Table de Poisson : qu'est-ce que c'est et comment l'utiliser ?
La table de Poisson est un outil mathématique utilisé pour la distribution de probabilités discrètes. Elle permet de calculer rapidement les probabilités de distribution de la loi de Poisson. La loi de Poisson est une distribution de probabilité discrète qui permet de modéliser un grand nombre de phénomènes aléatoires, tels que le nombre de clients dans une file d'attente, le nombre de défaillances d'un système, ou encore le nombre de poissons pêchés dans un lac.
Comment utiliser la table de Poisson ?
La table de Poisson permet de calculer les probabilités de distribution de la loi de Poisson pour toutes les valeurs possibles de la variable aléatoire. Elle est construite à partir de la formule suivante :
P(X=k) = (e^-λ * λ^k) / k!
où X est la variable aléatoire qui suit une loi de Poisson, k est le nombre de fois que l'événement se produit, et λ est le paramètre de la distribution, qui est égal à la moyenne du nombre d'événements.
Pour utiliser la table de Poisson, il faut tout d'abord identifier le paramètre λ de la distribution de la variable aléatoire X. Ensuite, il faut trouver la valeur de la probabilité recherchée dans la table, en cherchant la ligne correspondant à la valeur de k et la colonne correspondant à la valeur de λ. La valeur de la probabilité se trouve à l'intersection de la ligne et de la colonne.
Comment construire une table de Poisson ?
Il est possible de construire une table de Poisson à partir de la formule de la loi de Poisson. Pour ce faire, il suffit de calculer les probabilités de distribution pour toutes les valeurs possibles de la variable aléatoire, et de les organiser dans un tableau.
Il est important de noter que la table de Poisson ne donne pas les valeurs exactes des probabilités, mais des approximations. En effet, la loi de Poisson est une distribution de probabilité discrète, qui ne peut prendre que des valeurs entières. La table de Poisson donne donc les probabilités pour des valeurs entières de k, mais pas pour des valeurs fractionnaires ou réelles.
Exemples d'utilisation de la table de Poisson
Exemple 1 : Probabilité d'attraper un poisson
Supposons que vous pêchiez dans un lac où la moyenne du nombre de poissons pêchés par heure est de 3. Quelle est la probabilité que vous pêchiez exactement 5 poissons en une heure ?
Dans ce cas, X suit une loi de Poisson avec λ=3. En utilisant la table de Poisson, on peut trouver la probabilité P(X=5) en cherchant la ligne correspondant à k=5 et la colonne correspondant à λ=3. On trouve que P(X=5) = 0,1008.
Exemple 2 : Probabilité de défaillance d'un système
Supposons que la moyenne du nombre de défaillances d'un système par jour est de 2. Quelle est la probabilité qu'il y ait exactement 4 défaillances en une journée ?
Dans ce cas, X suit une loi de Poisson avec λ=2. En utilisant la table de Poisson, on peut trouver la probabilité P(X=4) en cherchant la ligne correspondant à k=4 et la colonne correspondant à λ=2. On trouve que P(X=4) = 0,0902.
Conclusion
La table de Poisson est un outil mathématique important pour la distribution de probabilités discrètes. Elle permet de calculer rapidement les probabilités de la loi de Poisson pour toutes les valeurs possibles de la variable aléatoire. La construction d'une table de Poisson est facile à partir de la formule de la loi de Poisson. La table de Poisson est utile pour modéliser un grand nombre de phénomènes aléatoires, tels que le nombre de clients dans une file d'attente, le nombre de défaillances d'un système, ou encore le nombre de poissons pêchés dans un lac.
[PDF] Table de la loi de Poisson . - Biostatistique
www.biostatistique.u-psud.f...La table de la loi de Poisson - IUTenligne
public.iutenligne.net/mathe...Construction des tables de Poisson - jybaudot.fr
www.jybaudot.fr/Probas/tabl...[PDF] Tables Statistiques usuelle - LaBRI
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m.youtube.com/watch?v=kVY8R...Avec la table de poisson, si X suit P(2), que vautP(X ... - YouTube
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En tant que joueur, je trouve que les mouvements nécessaires pour jouer à ce jeu sont particulièrement stimulants pour ma pensée et mon imagination. C'est amusant de se s'amuser à essayer de trouver une correspondance entre les déplacements et les poissons. Le jeu est très addictif et jouer à table de poisson est un excellent moyen de passer du temps avec ses amis ou de la famille.
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